中歐混凝土橋梁抗彎承載能力對(duì)比與快速設(shè)計(jì)

摘 要：該文對(duì)比中歐混凝土橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范的可靠度指標(biāo)、設(shè)計(jì)使用年限、極限狀態(tài)劃分、材料特性等。為實(shí)現(xiàn)快速設(shè)計(jì)，編制歐洲規(guī)范承載力計(jì)算程序，并輔以算例對(duì)比中歐規(guī)范正截面抗彎承載力的異同。結(jié)果表明：中國(guó)規(guī)范可靠度指標(biāo)較歐洲規(guī)范更高，中歐規(guī)范混凝土抗壓強(qiáng)度、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系差異較小，但歐洲規(guī)范鋼筋最大強(qiáng)度比中國(guó)規(guī)范更大。中歐規(guī)范正截面抗彎承載力計(jì)算假定基本一致，但歐洲規(guī)范正截面抗彎承載力比中國(guó)規(guī)范略大。歐洲規(guī)范承載力計(jì)算軟件有較好的精度，能夠達(dá)到快速對(duì)比設(shè)計(jì)的目的。

關(guān)鍵詞：混凝土橋梁;中歐規(guī)范;極限承載力;對(duì)比設(shè)計(jì);

為了統(tǒng)一歐洲各國(guó)工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)，消除技術(shù)壁壘，促進(jìn)各國(guó)經(jīng)濟(jì)的共同發(fā)展。歐洲共同體委員會(huì)于1975年決定在土木領(lǐng)域編制一套統(tǒng)一的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。歐洲標(biāo)準(zhǔn)化委員被任命負(fù)責(zé)歐洲規(guī)范的編制工作，歐洲規(guī)范先后經(jīng)歷了試行版本(ENV)和正式版本，并于2006年形成了10卷58分冊(cè)歐洲規(guī)范，涵蓋了建筑、橋梁、儲(chǔ)罐、筒倉(cāng)、桅桿等工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。歐洲規(guī)范(Eurocode)作為當(dāng)今土木領(lǐng)域最具權(quán)威性的標(biāo)準(zhǔn)之一，由于其完備性和權(quán)威性，借鑒和使用歐洲規(guī)范的國(guó)家越來(lái)越多。

目前，關(guān)于中歐規(guī)范對(duì)比研究，中國(guó)學(xué)者已經(jīng)做了很多的工作。但其中大多數(shù)對(duì)比研究的結(jié)論是通過(guò)有限元模擬或具體工程算例得出的。由于結(jié)構(gòu)的個(gè)體差異，對(duì)于不同的工程結(jié)構(gòu)可能會(huì)得出不同的結(jié)論。如文獻(xiàn)[1]探討了中歐規(guī)范荷載作用下橋梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力大小，研究表明中國(guó)規(guī)范跨中彎矩比歐洲規(guī)范小10%～20%;而文獻(xiàn)[2]結(jié)果表明中國(guó)規(guī)范彎矩值比歐洲規(guī)范小25%;文獻(xiàn)[3]研究了中歐規(guī)范抗彎承載力的差異，結(jié)果表明中國(guó)規(guī)范普通鋼筋混凝土構(gòu)件承載力與歐洲規(guī)范的比值為0.93～0.97,而文獻(xiàn)[2]表明其比值約為0.91;文獻(xiàn)[4]表明當(dāng)中歐規(guī)范采用同一標(biāo)號(hào)混凝土?xí)r，歐洲規(guī)范的強(qiáng)度設(shè)計(jì)值比中國(guó)規(guī)范平均高15.3%,文獻(xiàn)[5]表明歐洲規(guī)范強(qiáng)度設(shè)計(jì)值比中國(guó)規(guī)范小約5%�？梢�(jiàn)這種對(duì)比較為片面，很難客觀反映中歐規(guī)范的異同。該文在對(duì)比中歐規(guī)范計(jì)算理論的基礎(chǔ)上編制歐洲規(guī)范抗彎承載力計(jì)算軟件，以實(shí)現(xiàn)中歐規(guī)范的快速對(duì)比與設(shè)計(jì)。

由于橋梁結(jié)構(gòu)的規(guī)模和重要性程度不同，中歐規(guī)范均按照橋梁結(jié)構(gòu)失效后果的嚴(yán)重程度不同將結(jié)構(gòu)分為3個(gè)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)取用不同的安全系數(shù)，中歐規(guī)范橋梁結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)[6,7]如表1所示。

表1 橋梁結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)對(duì)比

重要性系數(shù)

失效后果

適用對(duì)象

中國(guó)規(guī)范

歐洲規(guī)范

1.1

1.1

很?chē)?yán)重

重要橋梁

1.0

1.0

嚴(yán)重

普通橋梁

0.9

0.9

不嚴(yán)重

其他

結(jié)構(gòu)可靠性是指在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，規(guī)定條件下完成預(yù)定功能的能力，為了統(tǒng)一量化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要滿(mǎn)足的可靠性，可靠度指標(biāo)被用來(lái)度量結(jié)構(gòu)的可靠性[8]。中國(guó)規(guī)范設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期為100年，而歐洲規(guī)范設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期為50年。按照歐洲規(guī)范給出的換算公式(1),可將歐洲規(guī)范可靠度指標(biāo)換算成100年基準(zhǔn)期的可靠度指標(biāo)，并將結(jié)果列于表2。

Φ(βn)=[Φ(β1)]n?????????(1)Φ(βn)=[Φ(β1)]n?????????(1)

式中：β1和βn分別為基準(zhǔn)期為1年和n年的可靠度指標(biāo)；Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。

表2 中歐公路橋梁100年設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期可靠度指標(biāo)

表2 中歐公路橋梁100年設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期可靠度指標(biāo)

由表2可以看出：兩者都將可靠度分為3個(gè)等級(jí)，中國(guó)規(guī)范還提高了脆性破壞構(gòu)件的可靠度指標(biāo)，與歐洲規(guī)范相比，中國(guó)規(guī)范可靠度指標(biāo)更高[9]。

任何結(jié)構(gòu)都有一定的設(shè)計(jì)使用年限，合理的設(shè)計(jì)使用年限能夠使結(jié)構(gòu)所能發(fā)揮的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益最大化，這與橋梁全壽命周期管理的理念相符。橋梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)使用年限是指在不需要大修就能夠滿(mǎn)足預(yù)定使用功能的年限。中歐混凝土橋梁規(guī)范規(guī)定的設(shè)計(jì)使用年限如表3所示。

表3 橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用年限對(duì)比

中國(guó)規(guī)范/年

適用對(duì)象

歐洲規(guī)范/年

適用對(duì)象

100

特大橋、大橋、重要中橋

50

中橋、重要小橋

100

橋梁結(jié)構(gòu)

30

小橋

由表3可以看出：歐洲規(guī)范橋梁設(shè)計(jì)使用年限為100年，而中國(guó)規(guī)范對(duì)于重要程度不同的橋梁采用不同的設(shè)計(jì)使用年限。

結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)是結(jié)構(gòu)或構(gòu)件能夠滿(mǎn)足設(shè)計(jì)規(guī)定的某一功能要求的臨界狀態(tài)，超過(guò)這一界限狀態(tài)就不能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)規(guī)定的某項(xiàng)功能要求，而進(jìn)入失效狀態(tài)。歐洲規(guī)范與中國(guó)規(guī)范一致，將極限狀態(tài)劃分為承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)。歐洲規(guī)范承載能力極限狀態(tài)的標(biāo)志為：① 結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分作為剛體失去平衡；② 由于過(guò)度變形，結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)的一部分轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)動(dòng)體系、斷裂失效或支撐結(jié)構(gòu)、地基失穩(wěn)等；③ 由疲勞或其他與時(shí)間相關(guān)的效應(yīng)引起的破壞。

一般而言，歐洲規(guī)范中承載能力極限狀態(tài)的失效模式分為：靜力平衡失穩(wěn)(EQU)、強(qiáng)度破壞(STR)、地基破壞(GEO)、疲勞破壞(FAT)、抗浮失穩(wěn)(UPL)、水力破壞(HYD)。

歐洲規(guī)范正常使用極限狀態(tài)分為可逆正常使用極限狀態(tài)和不可逆正常使用極限狀態(tài)，主要考慮因素為：① 變形：影響結(jié)構(gòu)的外觀、使用的舒適性、結(jié)構(gòu)的功能；② 振動(dòng)：使人感到不適、影響結(jié)構(gòu)的功能；③ 損壞：影響結(jié)構(gòu)的外觀、耐久性、結(jié)構(gòu)的功能。

中歐規(guī)范承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)的劃分標(biāo)志是相同的。

鋼筋和混凝土作為混凝土結(jié)構(gòu)的主要材料，其材料特性決定了橋梁結(jié)構(gòu)的承載力。對(duì)于承載力而言，其主要影響因素有：混凝土的強(qiáng)度與應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系以及鋼筋的強(qiáng)度。

歐洲規(guī)范混凝土強(qiáng)度的表示方法為Cfck/fck,cube,其中，fck為抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；fck,cube為立方體強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)值[10]。例如，C12/15表示混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為12 MPa, 立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為15 MPa。但值得注意的是歐洲規(guī)范中混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值采用直徑為150 mm、高度為300 mm的圓柱體試件強(qiáng)度，中國(guó)規(guī)范采用的是150 mm×150 mm×300 mm棱柱體試件強(qiáng)度[11,12],而對(duì)于立方體強(qiáng)度，中歐規(guī)范均采用邊長(zhǎng)為150 mm的立方體試件。

歐洲規(guī)范混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fcd、抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fctd計(jì)算如下：

fcd=αccfckγc?????????(2)fctd=αctfctk,0.05γc?????????(3)fcd=αccfckγc?????????(2)fctd=αctfctk,0.05γc?????????(3)

式中：αcc、αct分別為考慮抗壓、抗拉長(zhǎng)期效應(yīng)以及加載方式不利影響的系數(shù)，αcc和αct取值范圍為0.8～1.0,EN 1992-2中推薦αcc取值為0.85(計(jì)算抗剪時(shí)取1.0),αct取值為1.0;fctk,0.05為混凝土抗拉強(qiáng)度5%分位值；γc為混凝土材料分項(xiàng)系數(shù)，中歐規(guī)范混凝土材料分項(xiàng)系數(shù)如表 4所示。其中，歐洲規(guī)范對(duì)于不同的設(shè)計(jì)狀況采用不同的分項(xiàng)系數(shù)，而中國(guó)規(guī)范采用統(tǒng)一的分項(xiàng)系數(shù)來(lái)考慮混凝土材料強(qiáng)度的不確定性[13]。

針對(duì)混凝土橋梁的極限承載力問(wèn)題，選取相同混凝土強(qiáng)度等級(jí)，分別計(jì)算中歐規(guī)范的混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，圖1為對(duì)比結(jié)果。由圖1(a)可知：歐洲規(guī)范混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值更高，這是由于圓柱體強(qiáng)度比棱柱體強(qiáng)度更高。但由于材料分項(xiàng)系數(shù)的取值不同，兩者混凝土強(qiáng)度設(shè)計(jì)值相差無(wú)幾；由圖1(b)可知：中歐規(guī)范給出的混凝土抗拉強(qiáng)度基本相同，當(dāng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)低于60 MPa時(shí)，中國(guó)規(guī)范混凝土抗拉強(qiáng)度略大于歐洲規(guī)范。

表4 混凝土材料分項(xiàng)系數(shù)

規(guī)范

項(xiàng)目

分項(xiàng)系數(shù)

中國(guó)規(guī)范

1.45

歐洲規(guī)范

承載能力極限狀態(tài)

持久或短暫設(shè)計(jì)狀況偶然設(shè)計(jì)狀況

1.501.20

正常使用極限狀態(tài)

1.00

圖1 中歐規(guī)范混凝土強(qiáng)度對(duì)比(EU表示歐洲規(guī)范，CHN表示中國(guó)規(guī)范）

歐洲規(guī)范提供了拋物線形和雙折線形兩種應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系模型用于截面設(shè)計(jì)[14]。中歐兩種規(guī)范采用了類(lèi)似的拋物線形應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式：

σc={fcd[1?(1?εc/εc2)n]fcd0≤εc≤εc2εc2<εc≤εcu?????????(4)σc={fcd[1-(1-εc/εc2)n]0≤εc≤εc2fcdεc2<εc≤εcu?????????(4)

式中：n為與混凝土強(qiáng)度等級(jí)有關(guān)的系數(shù)；εc2為達(dá)到抗壓強(qiáng)度時(shí)的壓應(yīng)變；εcu為混凝土極限壓應(yīng)變。各系數(shù)取值如下：

n={2.01.4+23.4[(90?fck)/100]4≤C50/60>C50/60?????????(5)εc2={0.002[2.0+0.085(fck?50)0.53]×10?3≤C50/60>C50/60?????????(6)εcu={0.00350.0026+0.035[(90?fck)/100]4≤C50/60>C50/60?????????(7)n={2.0≤C50/601.4+23.4[(90-fck)/100]4>C50/60?????????(5)εc2={0.002≤C50/60[2.0+0.085(fck-50)0.53]×10-3>C50/60?????????(6)εcu={0.0035≤C50/600.0026+0.035[(90-fck)/100]4>C50/60?????????(7)

圖2為中歐常用混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線。對(duì)于橋梁常用混凝土(C45、C50與C60)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表達(dá)式基本一致，由于混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值略有差別，導(dǎo)致其應(yīng)力應(yīng)變曲線極限應(yīng)力有較小差異。

圖2 常用混凝土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線對(duì)比

歐洲規(guī)范普通鋼筋的屈服強(qiáng)度為400～600 MPa, 而預(yù)應(yīng)力鋼筋極限強(qiáng)度為1 030～2 160 MPa, 相比于中國(guó)規(guī)范，歐洲規(guī)范的普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力鋼筋的最大強(qiáng)度均比中國(guó)規(guī)范大。如表 5所示，歐洲規(guī)范鋼筋的材料分項(xiàng)系數(shù)均比中國(guó)規(guī)范小。

表5 鋼筋材料分項(xiàng)系數(shù)

規(guī)范

項(xiàng)目

分項(xiàng)系數(shù)

中國(guó)規(guī)范

普通鋼筋、預(yù)應(yīng)力螺紋鋼筋

1.20

預(yù)應(yīng)力鋼絞線、鋼絲

1.47

歐洲規(guī)范

承載能力極限狀態(tài)

持久或短暫設(shè)計(jì)狀況

1.15

偶然設(shè)計(jì)狀況

1.00

正常使用極限狀態(tài)

1.00

歐洲規(guī)范未明確給出正截面抗彎承載力的計(jì)算公式，但給出了計(jì)算基本假定與應(yīng)力分布假設(shè)。中歐規(guī)范都采用平截面假定，不考慮受拉區(qū)混凝土拉應(yīng)力，且都采用等效矩形應(yīng)力圖簡(jiǎn)化受壓區(qū)混凝土應(yīng)力分布，但等效矩形的高度和受壓區(qū)應(yīng)力強(qiáng)度取值不同。根據(jù)截面的靜力平衡條件可以推導(dǎo)出單筋矩形截面的抗彎承載力如下：

∑N=0?ηfcdb(λx)=Asfyd∑M=0?Md=ηfcd(λx)b(h0?0.5λx)?????????(8)∑Ν=0?ηfcdb(λx)=Asfyd∑Μ=0?Μd=ηfcd(λx)b(h0-0.5λx)?????????(8)

式中：N與M分別為軸向力與截面彎矩；x為實(shí)際受壓區(qū)高度；λ為截面受壓區(qū)高度系數(shù)；η為等效矩形應(yīng)力強(qiáng)度系數(shù)，其取值如下：

λ={0.80.8?(fck?50)/400fck≤50MPa50MPa<fck≤90MPa?????????(9)η={1.01.0?(fck?50)/200fck≤50MPa50MPa<fck≤90MPa?????????(10)λ={0.8fck≤50ΜΡa0.8-(fck-50)/40050ΜΡa<fck≤90ΜΡa?????????(9)η={1.0fck≤50ΜΡa1.0-(fck-50)/20050ΜΡa<fck≤90ΜΡa?????????(10)

對(duì)于更一般的截面情況，如圖3所示，可以采用條帶法的思想，將截面劃分為若干個(gè)水平條帶，利用二分法代入截面軸力平衡方程式(11)求解中和軸位置，代入力矩平衡方程式(12)求解截面承載力。

Nc+Ns=∑E(εi)k(y?y0)biδi+∑j=1nEsAjsk(yj?y0)+∑k=1mEpAkp[k(yk?y0)?ε0]=0?????????(11)Ma=∑E(εi)k(y?y0)ybiδi+∑j=1nEsAjsk(yj?y0)yj+∑k=1mEpAkp[k(yk?y0)?ε0]yk?????????(12)Νc+Νs=∑E(εi)k(y-y0)biδi+∑j=1nEsAsjk(yj-y0)+∑k=1mEpApk[k(yk-y0)-ε0]=0?????????(11)Μa=∑E(εi)k(y-y0)ybiδi+∑j=1nEsAsjk(yj-y0)yj+∑k=1mEpApk[k(yk-y0)-ε0]yk?????????(12)

圖3 正截面抗彎承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖

由于歐洲規(guī)范正截面承載力計(jì)算未給出計(jì)算公式，只對(duì)計(jì)算假定及基本要求進(jìn)行了規(guī)定說(shuō)明，對(duì)于雙筋截面，受壓區(qū)鋼筋是否屈服需要根據(jù)平截面假定計(jì)算，求解繁瑣；對(duì)于箱梁等常用變寬截面很難用公式法較為準(zhǔn)確計(jì)算其承載力。為了按歐洲規(guī)范進(jìn)行快速設(shè)計(jì)，該文基于C#.NET編制了混凝土橋梁承載力計(jì)算軟件。對(duì)于常用的矩形截面、T形截面與箱形截面，可以采用常用截面功能，輸入相關(guān)參數(shù)導(dǎo)入截面信息；基于C#.NET進(jìn)行了CAD的二次開(kāi)發(fā)，用于實(shí)現(xiàn)截面條帶的自動(dòng)劃分并將截面從CAD導(dǎo)入。

程序中鋼筋和混凝土均采用歐洲規(guī)范中給出的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，通過(guò)迭代求解式(11)、(12)獲得截面的抗彎承載能力。

選取16個(gè)鋼筋混凝土截面作為示例，截面受拉和受壓鋼筋保護(hù)層厚度均為40 mm。分別按照中歐規(guī)范計(jì)算截面承載力[15]并將歐洲規(guī)范承載力計(jì)算理論值與上文承載力程序計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表6。中歐規(guī)范單筋和雙筋矩形截面混凝土梁承載力對(duì)比見(jiàn)圖4。

圖4 截面承載力對(duì)比

由于條帶法程序根據(jù)平截面假定計(jì)算混凝土應(yīng)力而未采用等效矩形應(yīng)力圖示，由表6可知：自編歐洲規(guī)范程序計(jì)算承載力比理論計(jì)算值平均大1.7%,表明該計(jì)算程序具有較好的準(zhǔn)確性。由圖4可知?dú)W洲規(guī)范正截面抗彎承載力略大于中國(guó)規(guī)范。

(1) 中歐規(guī)范關(guān)于極限狀態(tài)劃分以及橋梁安全等級(jí)劃分的規(guī)定基本相同。歐洲規(guī)范橋梁設(shè)計(jì)使用年限為100年，而中國(guó)規(guī)范按照橋梁規(guī)模、重要性程度不同，分別采用30、50、100年作為橋梁設(shè)計(jì)使用年限。中國(guó)規(guī)范可靠度指標(biāo)比歐洲規(guī)范更大。

表6 正截面抗彎承載力

混凝土強(qiáng)度

截面尺寸/(mm×mm)

受拉鋼筋/mm

受壓鋼筋/mm

抗彎承載力MCHN/(kN·m)

抗彎承載力MEU/(kN·m)

歐洲規(guī)范程序計(jì)算與理論計(jì)算偏差/%

C30

300×600

5C18

—

213.84

219.03

+2.63

C50

300×600

5C18

—

222.01

229.83

+1.57

C50

300×600

6C18

—

263.27

271.47

+1.91

C50

400×800

6C18

—

368.76

384.17

+1.01

C50

400×800

6D18

—

459.15

474.14

+1.28

C50

400×800

6C18

—

462.62

480.21

+1.01

C50

400×800

5D18

—

310.79

325.54

+0.66

C60

400×800

5D18

—

388.15

403.55

+0.84

C30

400×1 000

9C22

3C16

997.54

1 028.02

+3.52

C50

400×1 000

9C22

3C16

1 027.61

1 067.76

+1.70

C50

400×1 000

11C22

3C16

1 238.91

1 281.07

+2.42

C50

400×1 000

9C22

2C14

1 020.87

1 057.26

+1.88

C50

450×900

9C22

2C16

916.39

950.22

+1.74

C50

450×900

9D22

3C16

1 139.14

1 170.81

+2.37

C50

450×900

10D22

5D16

1 272.08

1 313.33

+1.74

C60

450×900

9C22

2C16

924.01

963.73

+1.25

注：受拉、受壓鋼筋的C為HRB400鋼筋，D為HRB500鋼筋。

(2) 中歐橋梁規(guī)范中常用混凝土材料強(qiáng)度及其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系差異較小。歐洲規(guī)范普通鋼筋及預(yù)應(yīng)力鋼筋最大強(qiáng)度比中國(guó)規(guī)范更大。

(3) 中歐規(guī)范正截面承載力計(jì)算都采用類(lèi)似的假定。實(shí)例計(jì)算表明，歐洲規(guī)范正截面承載力略大于中國(guó)規(guī)范。

(4) 通過(guò)理論分析與算例驗(yàn)算可得，該文編制的歐洲規(guī)范截面承載力計(jì)算程序能夠快速、準(zhǔn)確地計(jì)算截面承載力，達(dá)到快速對(duì)比與設(shè)計(jì)的目的。

[1] 張聰聰，陳華婷.國(guó)內(nèi)外規(guī)范簡(jiǎn)支梁橋汽車(chē)荷載效應(yīng)對(duì)比分析[C].第五屆全國(guó)建筑結(jié)構(gòu)技術(shù)交流會(huì)·暨首屆全國(guó)青年結(jié)構(gòu)工程師論壇，2015.

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